趣味数学史之一数论
前面的话：这次讲座其实并不是什么专业的学术研究，但是我想它会是一次趣味性的讲座。同时想说明的是：文史一道，只有爱好者，并没有所谓的文科与理科之分。对于文科头疼的数学，其数学史也是文史的重要组成部分，而理科生也可有天纵之才。我相信文史联盟里的很多达人其实是出身自理工科的。而我就是工科的。
数学确实是一门令人头疼的学问，因为它太严谨太精妙，是人类的头脑体操。有一句著名的话是大家所共知的：“数学是自然科学之王，而数论是国王头上的王冠，哥德巴赫猜想是王冠顶上最耀眼的宝石。”这句话虽然是一个数学家说的，但是数学确实可以说是自然科学之父，这个大家都应该理解的。
算出来的海王星
举个例子吧，海王星这颗行星被称之为笔尖下发现的行星，这是因为它最早被人们所知 不是因为被观察到，而是计算出来的。当那封著名的信摆在皇家天文观测站站长的案头的时候，简单的字句诠释了数学的优美与伟大： “尊敬的先生，请您把望远镜于XXXXXXX（以上为时间段）对准天野的XXXXX（以上为度）你将发现一颗以前从未观测到的行星”。
Google的招聘题目
我们继续回到刚才那句名言，数论为什么被称做国王的王冠呢？简单的来说就是数学基本上所有未攻克的难题都与数论有关。数论一道，一般认为起源于毕格达拉斯学派。至于是什么是数论呢，从字面意思上来讲就是谈论数学、讨论数字，对数字进行研究和讨论。也许大家会觉得奇怪：数字有什么好讨论的？那么在这里我想问大家一个问题哈，作答时间一分钟：十位数里最大的素数是什么？就是十亿单位的，不是两位数。这个问题是google公司的招聘广告，树立在硅谷的入口，只有懂得这个数论问题，才有资格进入google公司的面试。忘记素数是什么的最好去复习下，因为数论现在的主要研究对象集中在素数上。不过今天主要还是讲趣味性的东西，我相信google公司的职位还是很吸引人的吧，所以我建议大家研习数论。
不存在的0
数论的基础首先是数字，在各个文明间的流传史完全可以写出一部厚厚的书。这个问题说实话我也不知道答案，只是当一个趣事来讲，但是值得关注的是，几乎所有文明都使用过不同的进位制，而他们不约而同的最后选择了十进制为最后的进制—冥冥之中似乎有不可知的力量在推行十进制的十个数字里。有一个数字的出现要比其他九个数字晚几千甚至上万年大家知道这是什么数字吗？ (5%爱情：0)bingo~在中国最早0是用空格来表示的，但是人们发现算筹计算时，没有0会导致很多误操作，慢慢的才用方块来代替原来的空格。而直到今天罗马数字也没有0这个数字的存在。
为什么算盘有不用的珠子？
再将一个与进制有关的其他的趣闻吧。大家用过算盘吧，请问谁知道为什么上档和下档各有一颗不用的珠子？而且这个问题也许很多老师也不知道，大家学会后可以去炫耀哦：)其实，算盘最早发明的时候，是用于16进制的，这下大家明白了吧？上档2颗珠子加下档5颗刚好组成了16进制的基数1-F。 (5%爱情：7颗就是16进制了？) 对啊，上档的每颗是代表5的，上面是代表10下面代表5，加起来就是15。而用于十进制，上面5下面4，加起来是9。当然现在也有改良的上1下4的，但是古制算盘是用于16进制的。
中西数学差异--勾股真的应该叫勾股定理？
(何欲玄：我想问一下，中国古代数学和西方古代数学有什么相同的地方，有什么不同的地方？) 这个问题研究起来很大，就我个人认为，中国数学更注重实用，而西方数学更注重于总结规律。我们下面讲的这个问题，可能从侧面说明了中国数学与西方数学的差异。
“勾三股四弦必五”这句话在周礼里就出现了，所以我们管毕格达拉斯定理叫勾股定理。但实际上我认为还是按国际公开叫法比较好，因为中国人只是发现345 等几组勾股数，而没有发现真正的勾股定理。可以说中国人发现勾股数，只是为了一些应用，而毕格达拉斯发现的毕格达拉斯定理才是真正数学史上无与伦比的杰出贡献。为此毕格达拉斯学派杀百牛祭天神，这样大规模的庆祝并非狂妄。各位，因为数学史上更重要的一件事马上就要发生了! 这就是无理数的诞生。
无理数的诞生—公元前500年的布鲁诺
毕达哥拉斯发现了勾古定理，也就是a^+b^=c^，这个计算机计算符大家能看懂吧？那就是一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)，也就是1^+1^=? 这个C我们现在都知道，应该等于根号2，但是在当时对整个毕格达拉斯学派都是致命的打击。因为毕氏学派认为万物皆为数，也就是所有的事物都可以用有理数来度量。可以说毕格达拉斯自己的伟大发现，几乎毁了自己学派的基础理论。但事实上我们知道，无理数确实是存在的，只是当时的人们对这个结果感到恐慌。尤其是毕氏本身不能接受这个结果。于是希勃索斯，也就是发现无理数的人，被囚禁折磨，被要求放弃无理数的异端邪说，最终被沉舟处死。他是公元前500年的布鲁诺，其坚持的真理把世界带向了实数世界。当然，我们现在知道其实除了实数还有虚数，而数论的研究体系就是建立在这些看似简单的数上。
(六楼转弯：能插句话么？我觉得还是希腊人的体制问题，因为印度人也很早就推出了无理数，但是婆什迦罗就米有因此倒霉，呵呵，题外话) 这个问题说到底还是人类恐惧自己认知范围以外的事物吧。不过现在人们公认的无理数之父还是可敬的希勃索斯，印度人晚了近一千年。中国人其实很早也认识到了无理数，可惜始终没有总结出来。Pi(圆周率)其实就是一个无理数，而中国人计算pi的方法—“割圆为方”，是微积分的基础理论，但中国人还是没总结出来这个自然科学目前最大的工具。再比如在解方程问题上，中国人可以处理很复杂的方程，比如说韩信点兵，鸡兔同笼等，但居然没有总结出一个方程的通用解法，不能不说令人惋惜。
(何欲玄：也许可以说，中国人是第一个吃螃蟹的人，但仅知道螃蟹能吃，对螃蟹的产地，养殖不闻不问。) 嗯。这个问题是很有研究潜力的，希望我的讲座能为之抛砖引玉。
王冠明珠—哥德巴赫猜想
我们还是继续讲一些有趣的东西吧，继续数论。哥德巴赫猜想也许不是最难的数论问题，但它必定是一个最著名的数论问题，中国人对此更是知道的人不少—这要归功于那篇著名的报告文学《歌德巴赫猜想》。有没人有兴趣为什么哥德巴赫猜想被简单的称之为1+1？ (叶心：这个。。。好像那篇报告文学也讲了) 呵呵，对，所以说文学其实和数学并不分家。但它讲的不是很专业。 其实1+1的来源主要是因为这个猜想的证明方法。
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；
二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
第二个问题是第一个问题的推论，只要证明第一个问题就可以了。人们在证明这个猜想的过程中由苏联数学家布赫希太勃提出了一条看起来最正确的道路：那就是先证明：任何不小于6的偶数，都是N个奇素数的乘积与N个奇素数的乘积之和；一开始他自己本人先证明了任何不小于6的偶数，都是9个或小于9个奇素数的乘积与9个或小于9个奇素数的乘积之和。于是这个证明就叫做9+9。这下大家明白了吧，当N=1时，哥德巴赫猜想就被证明了。所以各国数学家开始不断的竞赛： 9+9 8+8 7+7 ……1+9……1+8，目前跑的最前的人就是1+2，是陈景润证明的。不过离1+1不知道还有多远。目前国际数学年会为这个猜想的悬红大约现在已经有上千万美圆。
