谁能拿到悬赏？--费尔马大定理
下面我们来谈点更加轻松的话题吧，那就是已经被证明的定理—费尔马大定理。1814年，法国皇家学会就开始为证明费尔马大定理悬红，在1995年它被证明的时候，虽然近椭圆的证明还有问题，但证明人还是拿到了赏金。所以数学的美丽还在于这些未证明的定理，还有大把的钞票可拿：)而这并非对普通人来说是天方夜谈。
嗯，布置个课后作业。各位，请试证明费尔马小定理，就是传说中的业余数学家之王费尔马。他1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后当了律师。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着。费尔马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学。他只是一个业余爱好者，却在整个科学史上留下了光辉的名字，难道大家不觉得这很鼓舞人吗？费尔马其实是个知觉很敏感的人，他的所有重要成就都来自于猜想。也就是说，他猜想这个公式可能存在，只猜想，而证明他做不来。但是就是这些猜想，把现代数论推向了新高峰。
刚才布置的问题，证明费尔马小定理。费小也是个数论问题，费大是他由勾股定理推想出来的一个绝妙想法。费尔马小定理,叙述如下：m是任一质数,n是任一整数,则n^m==nMODm 换另一句话说,如果n和m互质,则n^(m-1)==1MODm)。就是2^n(n属于大于1的整数)-1=a,而a必然是一个质数。试证明这个推论。看起来很难证明啊，但其实在一分钟内就可以证明完毕。因为当n=6的时候a=63，63并不是一个质数，所以，这个命题不成立。给大家说这个的原因是，要证明一个闻名的定理并不一定只有一个途径。
在证明歌德巴赫猜想以及费尔马大定理的时候，始终有人坚持走其他两条路：第一条，就是试图找出反例证明定理不存在；第二条就是查找当年的物证希望找出猜想提出者本人的证明。所以说普通人依然有希望拿到那些高额悬赏。
九五至尊是什么意思？--神秘的河图洛书
下面我们再讲两个好玩的东西吧。首先，我们知道成语里有“九五至尊”一说，请问这个成语的含义是什么？我们下面要讨论的，就是数学另一个最优美的位面。
“九五至尊”最早现于洛书。大家都精研文史，知道河图洛书乃帝王之征，天下归心之兆。但实际上，洛书是一个美妙的数学命题，国际上管这个问题叫做“幻方”。所谓幻方，就是在一个三X三的格子里依顺序填入1-9，而横行纵行对角线的格子里数字之和相等，这就是三阶幻方。大家感兴趣的话，我可以教大家罗伯特法，大家以后也可以练练什么叫指点王气：)
4 9 2 河出图
3 5 7 洛出书
8 1 6 圣人则之
以上这个就是传说的洛书，古代神秘的王者象征，其实最初就是一块石板上的一些点。而河图更复杂一些，是等幂和幻方。大家看到了，5为中心而9为天，所以有95至尊一说。又根据此推测，天数为100，人数最高只能到95，所以95就是皇帝数，其他的比如43，27皆为左膀右臂。说起来幻方并没什么太大意义，就象一个数学游戏，体现了数学的美感。这些天然石板上的小点呢，横行竖行、对角线相加之和都为15，所以古代人们感到惊异、感到赞叹，感到唯美属于帝王之数。其实洛书就是最简单的三阶幻方，而任意奇数阶幻方，其实有一个通用解法，国际通称罗伯特法，如果各位有兴趣我可以教给大家。
普通人一样玩转数学
(何欲玄：时至今日，科学这东西还是我们普通人能玩得起的吗？)
可以。因为讲到幻方，我想起来一个奇人。他也是个业余爱好者，研究等幂和与和幻方的人。也就是说他凭借一张纸、一根笔，不断的排列组合，试图能发现等幂和等和幻方。大家知道他坚持了多少年吗？他研究了47年，终于研究出来了。但是不幸的是他画出结果的纸片被小偷偷走了。但是他并不气馁，又研究了5年。终于完成了……这个伟大的爱好者名字叫阿当斯，下面这个图就是他研究的六角幻方，让大家来感受一下数学之美妙吧。
数学的美丽很特殊，也许你觉得他无聊，但是他凭借自己的努力，在科学史上留下自己的名字。而他的这种单纯靠排列硬凑的办法，在以后的科学研究中应用到了另一项伟大的事业当中—那就是门捷列夫的元素周期表。也是通过卡片排列的方式中给了老门一个灵感，于是诞生了周期表。
老国王的问题—神奇的莫比乌斯圈
最后，我们谈一个十分有趣的数学问题。一个年老的国王有五个儿子，他临死前把五个儿子叫到身边，打算把自己的国土平均分给每个儿子，但为了要儿子们团结，他希望每片国土的边界线都相连。如果你是帝国宰相的话，请问你如何来执行老国王的遗嘱？ (清霖入沐：分成5瓣，象圆那样。猫：边界线相连，不是边界点相连啊。叶心：那样是只有一个尖相连。)
其实，如果这个国家在一个墨比乌斯带上的话，那么老国王就可以安心的去了。“架设墨比乌斯轨道，目标，白垩纪！”这是克塞队出发之前，班诺队长下达的命令。大家还记得吗？克塞前来拜访! 你一会自己制作一个墨比乌斯带就知道了。墨比乌斯带是拓扑学瑰宝，是一个只有一个面的体。制作方法吗，我引用下baidu吧：拿一张纸条，假设四个顶点ABCD，为了区分这两个面，我们不妨把一面涂成兰色，而一面涂成红色
使A与B；C与D重合地粘接起来，我们就得到了一个普通有两个面的曲面如果让一只蚂蚁在这个曲面的某一面上爬行，不让它绕过曲面的边缘，也不让它穿过曲面，那么无论它怎么爬，它也爬不到另一面上去。
现在，把纸条从粘接处分开，扭转 180。，再使 A与C、B与D 重新地粘接起来，我们就得到了只有一个面的曲面，已经无所谓里外了
在这个圈上，能玩出无限的小把戏。前面说的那个5个儿子分土地就是其一。你猜猜把这个带子延中间切开、再切呢？玩过吗？就是把第一次切得到的两个圆再切呢？大家回家去试一下吧，很有趣哦：)
下次趣味数学史讲座的开头就来检验大家拿莫比乌斯带上做出的小玩意吧，还有那个5个儿子分土地的问题记得一起试哦。下次趣味数学史的主要内容将包括：几何 欧氏几何与拓扑几何，尺规作图、概率论、数学悖论，欢迎大家下次光临：)
